Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D '  có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A ' B ' C ' D '  là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi α  là số đo của góc giữa hai đường thẳng A C , B ' D . Khi đó cos   α  bằng

A.  1 5

B.  5 10

C.  1 3

D.  10 5

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. a 3 3  

B. a 3 6

C.  a 3 2

D.  a 3 4

Cho lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '  có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a , A D = a 3 .  Hình

 chiếu vuông góc của điểm A¢ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B¢ đến mặt phẳng (A’BD) là

A.  a 3 3

B.  a 3 4

C.  a 3 2

D.  a 3 6

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. a 3

B.  a 2

C. a 3 2

D. a 3 6

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD= a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A.  a 3

B.  a 2

C.  a 3 2

D.  a 3 6

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Biết rằng AB = a, AD = 2a và thể tích hình hộp đã cho bằng 2 a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'DCB') bằng:

A.  2 a 6             B.  2 a 3

C.  3 a 3             D.  a 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A B = B C = a ; A ' A = a 3 . Gọi I là giao điểm của AD' và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng C A ' B ' . Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A.  a 3 3 4

B.  a 3 3 6

C.  a 3 3 16

D.  a 3 3 8

Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D '  có A B = B C = a , A ' A = a 3 .  Gọi I là giao điểm của  A D ' và A ' D  ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng C A ' B ' .  Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A.  a 3 3 4

B.  a 3 3 6

C.  a 3 3 16

D.  a 3 3 8

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc B A D ^ = 60 o , cạnh bên hợp với đáy góc 45 o  sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

A.  V = 3 a 3 3 4

B.  V = 3 a 3 4

C.  V = a 3 3 4

D.  V = a 3 4